Построение графиков функций со знаком модуля

Построение графиков функций, содержащих модуль - PDF

построение графиков функций со знаком модуля

Знак модуля, пожалуй, одно из самых интересных явлений в математике. Построение графиков функций, содержащих модуль. При построении графиков функций, содержащих знак модуля, применяются, в основном, те же приемы, что при решении уравнений с модулем. Построение графиков функций, содержащих знак модуля. Т.С.Мельникова, ученик 10 класса. Р. Т. Гурьева, учитель математики.

При написании данной работы использовались следующие источники: Интернет ресурсы, тесты ОГЭ, математическая литература. В первой половине ХVII века начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от. Так, французские математики Пьер Ферма и Рене Декарт представляли себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от ее абсциссы.

  • Построение графиков функций, содержащих модуль

А английский ученый Исаак Ньютон понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки. Термин "функция" от латинского function исполнение, совершение впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц. У него функция связывалась с геометрическим образом графиком функции.

У Эйлера имеется и общее понимание функции как зависимости одной переменной величины от. Это многозначное слово омонимкоторое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках. В архитектуре - это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.

В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и. Основные определения и свойства функций Функция одно из важнейших математических понятий. Функцией называют такую зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной.

построение графиков функций со знаком модуля

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции. Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: Основное свойство линейных функций: То есть функция является обобщением прямой пропорциональности.

Графиком линейной функции является прямая линия, с чем и связано ее название. Это касается вещественной функции одной вещественной переменной. Она имеет вид где, многочлены от любого числа переменных. Частным случаем являются рациональные функции одного переменного: Алгоритмы построения графиков с модулем 3.

Эту точку второго графика можно получить из точки А a; a первого графика сдвигом параллельно оси Ox вправо. График нижней полуплоскости отображаем вверх симметрично относительно оси ОХ и получаемграфик функции. График функции отображаем вниз симметрично относительно оси ОХ и получаем график функции. График функции отображаем вниз симметрично относительно оси ОХ и получаем график функции 5.

Отображаем график функции относительно оси ОХ и получаем график. В итоге график функции выглядит следующим образом [3] 3.

построение графиков функций со знаком модуля

В предыдущем примере было достаточно легко раскрыть знаки модуля. Если же сумм модулей больше, то рассмотреть всевозможные комбинации знаков подмодульных выражений проблематично. Как же в этом случае построить график функции? Заметим, что графиком является ломаная, с вершинами в точках, имеющих абсциссы -1 и 2.

Графики функций с модулем

Значение для y -x совпадает со значением для y xпоэтому данная функция четная. Тогда ее график симметричен относительно оси Oy. Над осью абсцисс или касаясь. Это значит, что график функции получают следующим образом: Рассмотренные преобразования справедливы для всех видов функций.

Эти преобразования помогут нам при рассмотрении следующего примера. Воспользуемся методом геометрических преобразований. Запишем цепочку последовательных преобразований и сделаем соответствующий чертеж рис.

Функция с модулем

Рассмотрим случаи, когда преобразования симметрии и параллельного переноса не являются основным приемом при построении графиков.

Прежде чем строить график, преобразуем формулу, которой задана функция, и получим другое аналитическое задание функции рис. Нужно переложить спички так, чтобы во всех коробках их стало поровну.

Как это сделать, перекладывая как можно меньше спичек? Всего во всех коробках содержится спичек. Значит, если спичек в коробках было бы поровну, то в каждой коробке лежало бы по 15 спичек. При таком расположении коробок задача имеет всего одно решение.

А именно, из первой коробки во вторую нужно переложить 4 спички.

Методы построения графиков функций содержащих модуль

После этого в первой коробке будет 15, а во второй — 13 спичек. Добавим недостающие две спички из третьей коробки во вторую, тогда в третьей останется 24 спички. Лишние спички из этой коробки переложим в четвертую и так далее.